Question

3．求函数$y=sinx+\sqrt{3}cosx$的周期，最小值，及单调增区间．

Answer 1

分析 利用两角和差的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性以及最值，得出结论．

解答 解：∵函数$y=sinx+\sqrt{3}cosx$=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴该函数的最小正周期为2π，最小值为-2，
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{6}$，故有函数的单调增区间为[2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性以及最值，属于基础题．