Question

当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x²的下方，则a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x²的下方，实际上就是在x＞1时，不等式ax-a＜x²恒成立，然后把参数a分离出来，得到，求出函数在（1，+∞）上的最小值后问题解决．
解答：解：要使当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x²的下方，
即不等式ax-a＜x²在x＞1时恒成立，
也就是a（x-1）＜x²在x＞1时恒成立，
因为x＞1，问题转化为在x＞1时恒成立，
令，则，
因为x＞1，所以0＜，
则，
所以f（x）_min=4．
则a＜4．
所以，当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x²的下方的a的取值范围是（-∞，4）．
故答案为（-∞，4）．
点评：本题考查了函数图象的关系问题，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的范围，本题也可以引入辅助函数利用导数来解决，是中档题．