Question

如图所示，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F．求证：AF·FD＝CF·FE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为AD⊥BC，CE⊥AB，所以△AFE和△CFD都是直角三角形． 　　又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD． 　　所以AF∶FE＝CF∶FD．所以AF·FD＝CF·FE． 　　分析：把AF·FD＝CF·FE写成比例式的形式：AF∶FE＝CF∶FD，可以看出这四条线段是Rt△AFE与Rt△CFD的两组对应边，只要证明△AFE∽△CFD即可．