题目内容

椭圆 $数学公式$ + $数学公式$ =1的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=2，则|PF₂|=________．

8
分析：由题意求出椭圆的长轴的长，利用椭圆的定义，即可求出结果．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的长轴为10，
由椭圆的定义可知：|PF₁|+|PF₂|=10，|PF₁|=2，则|PF₂|=8．
故答案为：8．
点评：本题是基础题，考查椭圆的定义的应用，考查计算能力．

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已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率e=

．
（1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：

；
（2）椭圆E上是否存在一点M'，经过点M'作抛物线C的两条切线M'A'，M'B'（A'，B'为切点），使得直线A'B'过点F？若存在，求出抛物线C与切线M'A'，M'B'所围成图形的面积；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=8x的焦点为F，椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=

，且F是椭圆Σ的一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）过F作垂直于x轴的直线，与椭圆Σ相交于A、B两点，试探究在椭圆Σ上是否存在点P，使△PAB为直角三角形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

点A、B分别是以双曲线

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

=0
（I）求椭圆C的方程；
（II）求点P的坐标；
（III）设M是椭圆长轴AB上的一点，点M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到M的距离d的最小值．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y²=8x的焦点为F．椭圆Σ的中心在坐标原点，离心率e=

，并以F为一个焦点．
（1）求椭圆Σ的标准方程；
（2）设A₁A₂是椭圆Σ的长轴（A₁在A₂的左侧），P是抛物线C在第一象限的一点，过P作抛物线C的切线，若切线经过A₁，求证：tan∠A1PA2=

已知椭圆C₁：

=1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设抛物线C₂：y=x²+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C₂的切线交于Q点，且Q点在椭圆C₁上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C₂的方程．