题目内容

一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为，方差为s12，那么另外一组数据，3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3xn+5的平均数为，方差为s22，则两者的关系是（ ）
A．=，s22=s12
B．=3+5，s22=s12
C．=3，s22=3s12
D．=3+5，s22=9s12
【答案】分析：根据平均数和方程的公式，若y=ax+b，则平均数之间的关系为，方差满足Dy=a2Dx，利用性质进行判断即可．
解答：解：由数据可知，两个数据之间满足关系y=3x+5，
则根据平均数的运算性质可知，=3+5，根据方差的关系可知，s22=9s12
故选D．
点评：本题主要考查样本平均数和方差之间的关系的判断，利用均值和方程之间的函数关系式进行判断，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知一组数据x1，x2，x3…xn的平均数
.
x
=5，方差s2=4，则数据3x1+7，3x2+7，3x3+7…3xn+7的平均数和标准差分别为（　　）
A、15，36B、22，6
C、15，6D、22，36
已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是
.
x
，方差是S2，那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，…，2xn-1的平均数是
2
.
x
-1
2
.
x
-1
，方差是
4S2
4S2
．
（2012•广东）由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为
1，1，3，3
1，1，3，3
．（从小到大排列）
已知一组数据x1，x2，…，xn的方差s2=
1
n
[(x1-
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
.
x
是这组数据的平均数．试证明s2=
1
n
(x12+x22+…+xn2)-
.
x
2．
给定一组数据x1，x2，…，x20若这组数据的方差为3，则 数据2x1+3，2x2+3，…，2x20+3的方差为（　　）
A、6B、9C、12D、15

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