Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃…x_n的平均数

.

x

=5，方差s²=4，则数据3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7…3x_n+7的平均数和标准差分别为（　　）

• A、15，36
• B、22，6
• C、15，6
• D、22，36

Answer 1

分析：根据x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5得到n个数据的关系，把这组数据做相同的变化，数据的倍数影响平均数和方差，后面的加数影响平均数，不影响方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均数为5，
∴

x1+x2+…+xn

n

=5，
∴

3x1+ 3x2+… + 3xn

n

+7=

3(x1+x2+…+xn)

n

+7
=3×5+7=22，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差为4，
∴3x₁+7，3x₂+7，3x₃+7，…，3x_n+7的方差是3²×4=36．
答案为：22；6．
故选B．

点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．