Question

如图所示，椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，A，P，F分别为左顶点，上顶点，右焦点，E为x轴正方向上一点，且||，||，||成等比数列．又点N满足＝(＋)，PF的延长线与椭圆的交点为Q，过Q与x轴平行的直线与PN的延长线交于M．

(1)求证：·＝·．

(2)若＝2，且||＝，求椭圆方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设E为(x0，0)，因为||2＝||·||，所以a2＝x0·c，所以x0＝，所以＝(c，－b)，＝(，－b)，所以＝(＋，－b)．所以N(＋，0)，PF所在直线方程为：＋＝1．由所以＋1－＋＝1，所以x＝或x＝0(舍去)．所以y＝，所以Q(，)．又PN的方程为：＋＝1，所以M点坐标为：(，)．所以EM⊥x轴，所以·＝0，所以(－)＝0．所以·＝·． 　　(2)＝(c，－b)，＝(，)，因为＝2， 　　所以所以又－＝，所以 　　所以椭圆方程为：＋＝1．