题目内容
已知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα.
证明：∵3sinβ=sin（2α+β），
∴3sin［（α+β）-α］=sin［（α+β）+α］，
3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.
∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα.
∴tan（α+β）=2tanα.
练习册系列答案
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已知3sinβ=sin（2α+β），求证：tan（α+β）=2tanα.
证明：∵3sinβ=sin（2α+β），
∴3sin［（α+β）-α］=sin［（α+β）+α］，
3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα.
∴2sin（α+β）cosα=4cos（α+β）sinα.
∴tan（α+β）=2tanα.