题目内容
已知3sinβ=sin（2α+β），那么tan（α+β）•cotα的值为（ ）
A．
| B．
| C．3 | D．2 |
∵3sinβ=sin（2α+β），
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右两边除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故选D
且3sinβ=3sin[（α+β）-α]
=3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα，
sin（2α+β）=sin[（α+β）+α]
=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
∴3sin（α+β）cosα-3cos（α+β）sinα=sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα，
即sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，
左右两边除以cos（α+β）sinα得：tan（α+β）•cotα=2．
故选D
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