Question

已知

3

sinθ-

sin( π 2 -2θ)

cos(π+θ)

•cosθ=1，θ∈（0，π），求θ的值．

Answer 1

分析：利用诱导公式把条件变形，约分化成最简形式，用余弦的二倍角公式，提公因式根据角的范围解关于θ正弦的方程，最后是给值求角的题型．

解答：解：由已知

3

sinθ+cos2θ=1，
∴

3

sinθ-2sin²θ=0，
∴sinθ（sinθ-

3

2

）=0．
∵0＜θ＜π，
∴sinθ=

3

2

，
θ=

π

3

，或θ=

2π

3

．

点评：题目最后已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解  方程求解．