Question

（2010•温州二模）已知椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的上焦点为F，左、右顶点分别为B₁，B₂，下顶点为A，直线AB₂与直线B₁F交于点P，若

AP

=2

AB2

，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  2

  3

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先写出直线AB₂与直线B₁F的方程，联立方程组求出交点P的坐标，B₂为AP的中点，可得a与c的关系，进而求出离心率．

解答：解：由题意知，A（0，-a）、F （0，c）、B₁（-b，0）、B₂（b，0），B₂为AP的中点．
AB₂方程

x

b

-

y

a

=1，即 ax-by-ab=0  ①，B₁F方程

x

-b

+

y

c

=1，即 cx-by+bc=0   ②，
将①②联立方程组可求得点P的坐标（

b(a+c)

a-c

，

2ac

a-c

），
再由中点公式得：2b=0+

b(a+c)

a-c

，0=-a+

2ac

a-c

，
∴a=3c，
∴e=

c

a

=

1

3

．
故答案选 D

点评：本题考查椭圆的性质及求2条直线的交点坐标．