题目内容

直线y=x+2与双曲线
x2
m
-
y2
3
=1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-1且m≠3B．0＜m＜7且m≠3C．m＞7D．m＜0
若
x2
m
-
y2
3
=1表示双曲线
则m＞0，故可排除A，D
将y=x+2代入
x2
m
-
y2
3
=1后整理得：
（
1
m
-
1
3
）x2-
4
3
x-
7
3
=0
若直线y=x+2与
x2
m
-
y2
3
=1有两个公共点
则
1
m
-
1
3
≠0且(
4
3
)2+
28
3
（
1
m
-
1
3
）＞0
解得0＜m＜7且m≠3
故选B
练习册系列答案
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设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则                       .
已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且
AC
•
BC
=0，|BC|=2|AC|．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使
PQ
=λ
AB
，请给出证明．
已知动点P（x，y）满足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，则
y-1
x-3
取值范围（　　）
A．(-∞，
1
2
]∪[4，+∞)		B．(-∞，
1
4
]∪[2+∞)		C．[
1
2
，4]		D．[
1
4
，2]
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．
（文）如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（1）求x1x2与y1y2的值；
（2）求证：OA⊥OB．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（1，
2
2
），且离心率为
2
2
，过点B（2，0）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
.
BM
•
.
BN
的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c；若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上任一点P（x0，y0）作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（Ⅰ）证明：|PF2|的最小值为a-c；
（Ⅱ）求椭圆的离心率e的取值范围；
（Ⅲ）若椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，若OA⊥OB，求椭圆的方程．
过双曲线的左焦点F作倾斜角为的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为（    ）
A、              B、            C、         D、2

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