题目内容

椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．
（1）由条件a=2b，所以C：
x2
4b2
+
y2
b2
=1，代入点（2，1）可得b=
2
，
椭圆C的标准方程为
x2
8
+
y2
2
=1；
（2）联立
x-1-y=0
x2
8
+
y2
2
=1
，得5x2-8x-4=0，
所以x1+x2=
8
5
，x1x2=-
4
5

由相交弦长公式可得|MN|=
1+12
|x1-x2|．
=
2
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
(
8
5
)2-4×(-
4
5
)
=
12
2
5
．
练习册系列答案
相关题目
点P到x轴的距离比它到点（0，1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：y=-m（m＞0）上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A，B．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）当M的坐标为（0，-l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；
（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA⊥MB？若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由．
已知抛物线C的顶点在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且准线方程为x=-1．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过抛物线C焦点的直线l交抛物线于A，B两点，如果要同时满足：①|AB|≤8；②直线l与椭圆3x2+2y2=2有公共点，试确定直线l倾斜角的取值范围．
直线y=x+2与双曲线
x2
m
-
y2
3
=1有两个公共点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-1且m≠3B．0＜m＜7且m≠3C．m＞7D．m＜0
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程．
（Ⅱ）过点S(0，-
1
3
)的动直线l交椭圆C1于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距为2，且过点(
2
，
6
2
)．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
（ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
如图，已知圆G：x2+y2-2x-
2
y=0，经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过圆外一点（m，0）（m＞a）倾斜角为
5π
6
的直线l交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围．
已知F1，F2分别是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，|
F1F2
|=2，离心率e=
1
2
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l的倾斜角为
π
4
，求线段MN中点的坐标．
已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是(     )  
A．B．C．D．

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