Question

【题目】在线段的两端点各置一个光源，已知光源，的发光强度之比为，则线段上光照度最小的一点到，的距离之比为______（光学定律：点的光照度与到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比）

Answer 1

【答案】

【解析】

设线段长为L，线段上光照度最小的一点P到，的距离分别为，不妨设，光源的发光强度之比为1，2，由题意可得P点受光源的照度为：，P点受光源的照度为：，作和后利用导数求最值，可得P到，的距离，作比得答案．

解：设线段长为L，线段上光照度最小的一点P到，的距离分别为，不妨设，光源的发光强度为1，2，
∵光照度与光的强度成正比，设比例系数为，

与光源距离的平方成反比，设比例系数为，
故P点受光源的照度为：，
P点受光源的照度为：，
故P点受到，两光源的总照度，

，
令，解得：，
当时，，函数在上递减，
当时，，函数在上递增，
故当时，取极小值，且是最小值，
故P在线段上距离为时，P点的光照度最小，
此时点P到的距离，之比为．
故答案为：.