题目内容
【题目】为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”．
（Ⅰ）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | |||
B城市 | |||
合计 |
（Ⅱ）在样本A，B两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中任选2人参加数学竞赛，求A城市中至少有1人参加的概率．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】（Ⅰ）列联表详见解析，没有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关；（Ⅱ）
．
【解析】
（Ⅰ）根据题意得2×2列联表，根据公式计算可得
，结合临界值表分析可得结果；
（Ⅱ）根据分层抽样可知A市抽取2人，设为
，
，B市抽取4人，设为
．然后列举出所有基本事件和A城市中至少有1人参加的事件，最后利用古典概型概率公式计算可的结果.
（Ⅰ）由题意可得列联表如下：
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | 5 | 15 | 20 |
B城市 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 15 | 25 | 40 |
，
所以没有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关．
（Ⅱ）A市抽取
人，设为，，B市抽取
人，设为．
从以上6人中任选2人参加数学竞赛的所有可能情况有
，共15种
设“A城市至少有
，共9种．
所以
．
【题目】为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
若评分不低于80分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授课方式“不认可”.
（1）请根据此样本完成下列2×2列联表，并据此列联表分析，能否有95%的把握认为城市经济状况与该市的用户认可该教育机构授课方式有关？
认可 | 不认可 | 合计 | |
A城市 | |||
B城市 | |||
合计 |
（2）以该样本中A，B城市的用户对此教育机构授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此教育机构授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此教育机构授课方式“认可”的用户个数，求X的分布列.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
（b，c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：
尺寸x（mm） | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；
（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：
|
|
|
|
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
根据所给统计量，求y关于x的回归方程.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
.
