题目内容

“不等式x（x-2）＞0”是“不等式
2
x
＜1”成立的（　　）
分析：由“不等式x（x-2）＞0”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式
2
x
＜1”，“不等式
2
x
＜1”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式x（x-2）＞0”，知“不等式x（x-2）＞0”是“不等式
2
x
＜1”成立的充要条件．
解答：解：∵“不等式x（x-2）＞0”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式
2
x
＜1”，
“不等式
2
x
＜1”⇒“x＞2或x＜0”⇒“不等式x（x-2）＞0”，
∴“不等式x（x-2）＞0”是“不等式
2
x
＜1”成立的充要条件．
故选C．
点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
-x+1，x＜0
x-1，x≥0
，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（　　）
A、{x|-1≤x≤
2
-1}
B、{x|x≤1}
C、{x|x≤
2
-1}
D、{x|-
2
-1≤x≤
2
-1}
选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为
(-∞，
5
2
)
(-∞，
5
2
)
．
（b） 已知直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ-
2
=0，圆C的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为
相切
相切
．
（c） 如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为
7
2
7
2
．
已知函数f(x)=
-x+1，x＜0
x-1，x≥0
，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（　　）
A．{x|-1≤x≤
2
-1}		B．{x|x≤1}
C．{x|x≤
2
-1}		D．{x|-
2
-1≤x≤
2
-1}
不等式x（x-2）≥0的解集是（ ）
A．{x|x≥2}
B．{x|x≤2}
C．{x|0≤x≤2}
D．{x|x≤0或x≥2}
①（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是    ．
②（极坐标参数方程选做题）曲线，（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为    个．

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