题目内容

①（不等式选讲选做题）若不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，则a的取值范围是    ．
②（极坐标参数方程选做题）曲线，（α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为    个．
【答案】分析：①根据|x+1|+|x-2|的几何意义可得其最小值等于3，可得当a≤3时，|x+1|+|x-2|＜a无实数解．
②把参数方程化为普通方程，把极坐标方程化为直角坐标方程，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆是相交的位置关系．
解答：解：①|x+1|+|x-2|表示数轴上的x到2和-1对应点的距离之和，其最小值等于3，
故当a≤3时，关于x的不等式|x+1|+|x-2|＜a无实数解，
故答案为：a≤3．
②由题设知：把参数方程消去参数化为普通方程得 x2+（y-1）2=1，
把极坐标方程化为直角方程得 x2+y2-2x=0，即（x-1）2+y2=1；
两圆心距为 ，且 ，故两圆相交，故有2个公共点．
故答案为 2．
点评：①本小题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，求得|x+1|+|x-2|的最小值等于1，是解题的关键．
②本题考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，由两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于两圆的半径之和，即可得到两圆相交．
练习册系列答案
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本题A、B、C三个选答题，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
A．（不等式选讲选做题）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集为∅，则m的取值范围为    ．
B．（几何证明选讲选做题）如图所示，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为    ．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，ρ（2，）的直角坐标是    ．
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