Question

已知函数f(x)=

-x+1，x＜0 x-1，x≥0

，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤1的解集是（　　）

• A、{x|-1≤x≤

  2

  -1}
• B、{x|x≤1}
• C、{x|x≤

  2

  -1}
• D、{x|-

  2

  -1≤x≤

  2

  -1}

Answer 1

分析：对f（x+1）中的x分两类，即当x+1＜0，和x+1≥0时分别解不等式可得结果．

解答：解：依题意得

x+1＜0 x+(x+1)(-x)≤1

或

x+1≥0 x+(x+1)x≤1

所以

x＜-1 x∈R

或

x≥-1 - 2 -1≤x≤ 2 -1

?x＜-1或-1≤x≤

2

-1?x≤

2

-1
故选：C．

点评：本题考查分断函数，不等式组的解法，分类讨论的数学思想，是基础题．