Question

已知0＜a＜1，log_a（1-x）＜log_ax，则x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：根据对数函数的单调性，把原不等式化为等价的不等式组，求出解集即可．

解答： 解：∵0＜a＜1，
∴不等式log_a（1-x）＜log_ax可化为，

1-x＞0 x＞0 1-x＞x

；
解得0＜x＜

1

2

；
∴x的取值范围是（0，

1

2

）．
故答案为：（0，

1

2

）．

点评：本题考查了对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是把对数不等式化为等价的不等式组，是基础题．