Question

某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元)，这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P=x3,Q=，该集团今年计划对这两项生产共投入资金60万元，为获得最大利润，对养殖业和养殖加工生产业投入应各为多少万元？最大利润为多少万元？

Answer 1

解：设投入养殖业为x万元,则投入养殖加工生产业为60-x万元.

由题意可得,P+Q=(0≤x≤60).

令t=，则x=60-t²,0≤t≤,

所以P+Q=(60-t²)+t=(t-5)²+.

当t=5,即x=35时,(P+Q)_max=.

所以对养殖业投入35万元，对养殖加工生产业投入25万元,可获利853万元.