Question

某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产业的年利润分别是P和Q（万元），养殖业生产年利润与投入的资金a（万元）的关系是P=a，养殖加工生产业的年利润与投入的资金a（万元）的关系是，该集团今年计划对这两项生产共投入资金80万元．为获得最大年利润，对养殖业与养殖加工生产业投入应各为多少万元？并求出最大年利润．

Answer 1

解：设养殖加工生产业投入x万元，则养殖业投入为80-x万元
从而最大年利润W=
所以当=4，即x=16时年利润取到最大值：96
答：养殖业与养殖加工生产业投入应各为64，16万元，最大利润为96万元
分析：先设养殖加工生产业投入x万元，则养殖业投入为80-x万元，据此列出年利润W的函数表达式，最后结合求函数最值的方法求出所列函数的最大值即可．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．