题目内容
（2008•镇江一模）在平面直角坐标系中，直线y=-2x+5上有一系列点：P0（1，3），P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…．已知数列{
}（n∈N*）是首项为
，公差为1的等差数列．
（1）求数列{xn}（n∈N*）和数列{yn}（n∈N*）的通项公式；
（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点Pn（xn，yn）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| xn-1 |
| 1 |
| 2 |
（1）求数列{xn}（n∈N*）和数列{yn}（n∈N*）的通项公式；
（2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点Pn（xn，yn）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．
分析：（1）利用等差数列的通项公式，可求数列{xn}的通项，利用直线方程，可求数列{yn}的通项公式；
（2）对任意n有xn=1+
∈（1，1.5]，从而存在这样的圆，它的一个直径的两端点为（1，3），（1.5，2），由此可得结论．
（2）对任意n有xn=1+
| 2 |
| 2n-1 |
解答：解：（1）∵数列{
}（n∈N*）是首项为
，公差为1的等差数列，
∴
=
+(n-1)=
∴xn=
∴yn=-2×
+5=
；
（2）∵对任意n有xn=1+
∈（1，1.5]
∴显然存在这样的圆，它的一个直径的两端点为（1，3），（1.5，2），
∴圆心坐标为（1.25，2.5），圆的半径为
=
故圆方程为（x-1.25）2+（y-2.5）2=
．
| 1 |
| xn-1 |
| 1 |
| 2 |
∴
| 1 |
| xn-1 |
| 1 |
| 2 |
| 2n-1 |
| 2 |
∴xn=
| 2n+1 |
| 2n-1 |
∴yn=-2×
| 2n+1 |
| 2n-1 |
| 6n-7 |
| 2n-1 |
（2）∵对任意n有xn=1+
| 2 |
| 2n-1 |
∴显然存在这样的圆，它的一个直径的两端点为（1，3），（1.5，2），
∴圆心坐标为（1.25，2.5），圆的半径为
| ||
| 2 |
| ||
| 4 |
故圆方程为（x-1.25）2+（y-2.5）2=
| 5 |
| 16 |
点评：本题考查等差数列的通项公式，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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