题目内容
（1）已知
，
，求证：
；
（2）已知
，
，求证：
；
并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.
（1）证明书详见解析；（2）证明详见解析；（3）结论推广为：
，则
．
【解析】
试题分析：（1）由均值不等式
即可证明
；（2）注意到：
，故可考虑用柯西不等式得到
，进而得出所要证明的不等式；（3）观察（1）（2）所给条件
，
，可想到任意
个正数的条件为，而（1）（2）的结论都是对应数的倒数之和大于等于1，所以结论为：.
（1）因为
且
所以由基本不等式可得
，再根据倒数法则可得；
（2）因为
，
所以由柯西不等式可得即
，所以
（3）一般性结论为：，则．
考点：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.归纳推理.
练习册系列答案
相关题目
对应的点位于（ ）
奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )．
B．
C．
D．
在区间[0,1]上单调递减，且
，则实数
的取值范围是( )．
，
；②
，
；③
，
；④
，
．其中表示同一个函数的有（ ）．
服从
，则
的值是（ ）
B．
C．
D．
为虚数单位，若复数
为纯虚数，则实数
的值是 .