题目内容
在等腰梯形
中，
，
，
，
是
的中点．将梯形绕
旋转
，得到梯形
（如图）．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
中，，，，是的中点．将梯形绕旋转，得到梯形（如图）．（1）求证：
平面； （2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值．(1)根据题意,由于即
由已知可知 平面
平面
,结合面面垂直的性质定理得到.
(2)结合题意,得到面
平面
,又因为
平面,所以 
平面
从而得到证明.
(3)
由已知可知 平面平面,结合面面垂直的性质定理得到.(2)结合题意,得到面
平面,又因为平面,所以 平面 从而得到证明.(3)
试题分析：（1）证明：因为
，是的中点所以
，又
所以四边形
是平行四边形，所以
又因为等腰梯形，
，所以
，所以四边形是菱形，所以
所以
，即由已知可知 平面
平面，因为 平面
平面
所以
平面
4分（2）证明：因为
，
， 
所以平面
平面又因为
平面,所以 平面 8分（3）因为
平面,同理
平面，建立如图如示坐标系设
，则
,
, 
，
， 9分则
，
设平面
的法向量为
，有 
，
得 
设平面
的法向量为
，有
得
12分所以
13分由图形可知二面角
为钝角所以二面角
的余弦值为． 14分点评：主要是考查了线面平行以及面面平行的性质定理的运用,以及二面角的求解,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目
中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
平面
； 
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
的值.
中，
为
的中点，点
为侧面
内一动点（含边界），若动点
，则动点
是等边三角形， 
，
，
，
，
分别是
，
，
的中点，将△
的位置，使得
.
平面
；
平面
.
中，
沿对角线
将正方形
，则点
到直线
的距离为（ ）
、
、
表示三条不同的直线，
表示平面，给出下列命题：
是两个不同的平面，给出下列四个命题
②
④若