题目内容
如图在正方形AS1S2S3中，E、F分别是边S1S2、S2S3的中点，D是EF的中点，沿AE、EF、AF把这个正方形折成一个几何体，使三点S1、S2、S3重合于一点S，下面有5个结论：①AS⊥平面SEF；②AD⊥平面SEF；③SF⊥平面AEF；④EF⊥平面SAD；⑤SD⊥平面AEF．其中正确的是（ ）
| A．①③ | B．②⑤ | C．①④ | D．②④ |
∵AS⊥SE，AS⊥SF，SE∩SF=S
∴AS⊥平面SEF故①正确
假设AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
则AS∥AD，而AS与AD相交，矛盾，故②不正确
假设SF⊥平面AEF，则SF⊥EF
而SF与EF成45°角，矛盾，故③不正确
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正确
假设SD⊥平面AEF，则SD⊥AD，而AS⊥SD
则AD∥AS，而AS与AD相交，矛盾，故⑤不正确
故选C
∴AS⊥平面SEF故①正确
假设AD⊥平面SEF，而AS⊥平面SEF
则AS∥AD，而AS与AD相交，矛盾，故②不正确
假设SF⊥平面AEF，则SF⊥EF
而SF与EF成45°角，矛盾，故③不正确
∵EF⊥AD，EF⊥SD，而AD∩SD=D
∴EF⊥平面SAD，故④正确
假设SD⊥平面AEF，则SD⊥AD，而AS⊥SD
则AD∥AS，而AS与AD相交，矛盾，故⑤不正确
故选C
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，
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，
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；
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