Question

13．已知全集A=（-2，3），集合B=[2a，a+2]，若A∩B=B，求a的范围．

Answer 1

分析 分两种情况考虑：若B为空集与B不为空集，分别求出a的范围即可．

解答 解：当B=∅时，则有2a≥a+2，即a≥2，此时满足A∩B=B；
当B≠∅时，由A=（-2，3），集合B=[2a，a+2]，且A∩B=B，得到$\left\{\begin{array}{l}{2a≥-2}\\{a+2≤3}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a≤1，
综上，a的范围为-1≤a≤1或a≥2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．