题目内容
5．已知三个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足条件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，试问表示它们的有向线段是否一定能构成三角形？$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足什么条件才能构成三角形？分析 如图所示，作平行四边形OADB，使得 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，可得 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OD}$，由于 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，可得 $\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{OC}$，即可得出．
解答 
解：三个非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足条件$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，它们的有向线段不一定能构成三角形．
①如图所示，当三个向量中有两个不共线时，
作平行四边形OADB，
使得 $\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，
则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OD}$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{OC}$，
因此表示$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段能构成三角形．
②当三个向量中有两个共线时，不能构成三角形．
③当三个向量共线时，不能构成三角形．
点评 本题考查了向量的平行四边形法则、分类讨论方法，考查了作图能力，属于中档题．
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在△ABC中，C=150°，sinB=$\frac{1}{3}$，BC边的高设为AD，且AD=1，根据上述条件求：
极坐标方程ρ=$\frac{ep}{1-ecosθ}$，（p＞0，e＞0），可以转化为平面直角坐标方程$\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{|{x+p}|}}$=e，该式子可以解释为：点（x，y）到原点的距离与到x=-p的距离之比为e，根据圆锥曲线的定义可以得到：ρ=$\frac{ep}{1-ecosθ}$表示一个以原点为其中一个焦点，以x=-p为对应准线的圆锥曲线．如图：过椭圆$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1的左焦点C作CP1，CP2，CP3…CP10等分∠ACB（A，B分别为椭圆的左右顶点），记P1，P2，P3…P10到左准线的距离分别为d1，d2，d3…d10，则$\frac{1}{d_1}$+$\frac{1}{d_2}$+$\frac{1}{d_3}$+…+$\frac{1}{{{d_{10}}}}$=$\frac{{10\sqrt{7}}}{9}$．