Question

1．已知点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1上一点，F₁，F₂是椭圆的焦点且∠F₁PF₂=90°，求△F₁PF₂的面积．

Answer 1

分析 根据椭圆的方程求得c，得到|F₁F₂|，设出|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t₁t₂的值，即可求出三角形面积．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+y²=1的a=3，b=1，∴c=2$\sqrt{2}$，
设|PF₁|=t₁，|PF₂|=t₂，
则根据椭圆的定义得t₁+t₂=6，
∵∠F₁PF₂=90°，根据勾股定理得①t₁²+t₂²=32②，
由①²-②得t₁t₂=2，
∴△F₁PF₂的面积为$\frac{1}{2}×2$=1．

点评 本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．