题目内容
如图双曲线
焦点F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF2F1=30°，则双曲线的渐近线是（ ）
A．y=±
B．y=±2
C．
D．y=±4
【答案】分析：先根据焦点三角形PF2F1中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
解答：解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=
，，|PF1|=
∵P点在双曲线
上，
∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴
-
=2a
即
∴
，
∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=
a
∵双曲线
焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=±
=±
=±
x
∴渐近线方程为y=±
x
故选C
点评：本题考查了焦点三角形中三边关系，以及双曲线的渐近线的求法，属于圆锥曲线中的常规题．
解答：解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=
，，|PF1|=∵P点在双曲线
上，∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴
-=2a即
∴
，∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=
a∵双曲线
焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±
=±=±x∴渐近线方程为y=±
x故选C
点评：本题考查了焦点三角形中三边关系，以及双曲线的渐近线的求法，属于圆锥曲线中的常规题．
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，0)为焦点的椭圆的离心率e=
，它与抛物线y2=
x交于A1、A2两点，以OA1、OA2为两渐近线的双曲线上一动点P(x,y)到一定点Q(2，0)的距离的最小值为1，求此双曲线方程.