题目内容

如图双曲线 $数学公式$ 焦点F₁，F₂，过点F₁作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF₂F₁=30°，则双曲线的渐近线是

A.
y=±x
B.
y=±2x
C.
$数学公式$
D.
y=±4x

C
分析：先根据焦点三角形PF₂F₁中角的大小求出三边之间的关系，在根据双曲线定义把三边用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的关系式，把c用a，b表示，求出a，b的关系式，再代入双曲线的渐近线方程即可．
解答：∵PF₁⊥F_1F2，∠PF₂F₁=30°
∴在Rt△PF₂F₁中，|PF₂|= $\text{[math]}$ ，，|PF₁|= $\text{[math]}$
∵P点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，
∴|PF₂|-|PF₁|=2a，|F₂F₁|=2c
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2a
即 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵c²=a²+b²，∴a²+b²=3a²
∴b²=2a²，b= $\text{[math]}$ a
∵双曲线 $\text{[math]}$ 焦点在x轴上，
∴渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ x
∴渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
故选C
点评：本题考查了焦点三角形中三边关系，以及双曲线的渐近线的求法，属于圆锥曲线中的常规题．

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焦点F₁，F₂，过点F₁作垂直于x轴的直线交双曲线于P点，且∠PF₂F₁=30°，则双曲线的渐近线是（）

A．y=±
B．y=±2
C．