题目内容

等边三角形△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后的AB长为d，则d的最小值为________

答案：
解析：

　　作AH⊥PQ于H，则AH⊥平面BPQC，AH⊥BH，设PH＝x则

　　

　　

　　当时，，．


练习册系列答案
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等边三角形ABC的边长为1，
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
，则
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
=（　　）
已知等边三角形ABC的高为h，它的内切圆半径为r，则r：h=1：3，由此类比得：已知正四面体的高为H，它的内切球半径为R，则R：H=
1：4
1：4
．
已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则
BP
•
CQ
-
AP
•
CB
=
1
1
．
（2010•湖北模拟）等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点间的球面距离为
π
2
，则△ABC的外接圆的面积为（　　）
精英家教网如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
164
a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是
 
（写出所有正确命题的编号）

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