Question

函数在上的最大值为1,求a的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

专题：计算题．
分析：对f（x）求导，研究出其单调性，结合其单调性以及函数值为1的时刻，确定a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=-x-2x+1，
∴f′（x）=-3x2-6x，
令f′（x）=-3x-6x=0，得x=0，x=-2，
列表讨论：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，0）	0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	↓	极小值	↑	极大值	↓

由f（x）=1，得-x-2x+1=1，解得x=0或x=-3．
当x＞0时，f（x）＜f（0）=1，当x＜-3时，f（x）＞f（-3）=1，
f（x）=-x-2x+1在[-2，+∞）上的最大值为1．
所以a的取值范围为[-3，0]．
点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，不等式求解，考查数形结合的思想、转化、计算能力．