Question

已知2x2+2x≤（

1

4

）^x-2，求函数y=2^x-2^-x的值域．

Answer 1

∵2x2+2x≤2-2(x-2)，
∴x²+x≤4-2x，即x²+3x-4≤0，得-4≤x≤1．
又∵y=2^x-2^-x是[-4，1]上的增函数，
∴2^-4-2⁴≤y≤2-2^-1．
故所求函数y的值域是[-

255

16

，

3

2

]．