Question

已知2x2+2x≤（

1

4

）^x-2，求函数y=2^x-2^-x的值域．

Answer 1

分析：由题意，不等式两侧都化为底数是2的指数式，利用指数函数的单调性解出x的范围，再求函数的值域即可．

解答：解：∵2x2+2x≤2-2(x-2)，
∴x²+2x≤4-2x，即x²+4x-4≤0，得-2-2

2

≤x≤-2+2

2

．
又∵y=2^x-2^-x是[-2-2

2

，-2+2

2

]上的增函数，
∴2^-2-2

2

-2²⁺²

2

≤y≤2^-2+2

2

-2^2-2

2

．
故所求函数y的值域是[2^-2-2

2

-2²⁺²

2

，2^-2+2

2

-2^2-2

2

]．

点评：本题考查解不等式和求函数的值域问题，属基本题．