Question

在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，

即    ．

得圆的方程为．………………………………4分

（2）不妨设．由即得

．

设，由成等比数列，得

，

即    ．………………………………7分

P的轨迹是中心在原点,A,B为焦点的双曲线在圆内的部分…………………9分

由于点在圆内，故        由此得．

所以的取值范围为．…………………13分