题目内容
点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝
，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为
，则这个球的表面积为( )
，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A． | B．8π | C． | D． |
C
如图所示，
O为球的球心，由AB＝BC＝，AC＝2可知∠ABC＝
，即△ABC所在的圆面的圆心O1为AC的中点，故AO1＝1，S△ABC＝1，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则DO1＝R＋
，此时VA－BCD＝
×S△ABC×DO1＝(R＋)＝，解得R＝
，故这个球的表面积为4π
2＝.
O为球的球心，由AB＝BC＝
，AC＝2可知∠ABC＝，即△ABC所在的圆面的圆心O1为AC的中点，故AO1＝1，S△ABC＝1，当D为OO1的延长线与球面的交点时，D到平面ABC的距离最大，四面体ABCD的体积最大．连接OA，设球的半径为R，则DO1＝R＋，此时VA－BCD＝×S△ABC×DO1＝(R＋)＝，解得R＝，故这个球的表面积为4π2＝.
练习册系列答案
相关题目
，AB＝2CD＝8.
为圆
的直径，点
．
在圆
，矩形
所在的平面和圆
，
.
的中点为
，求证：
平面
；
的体积．
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直(如图(2)所示)．
上是否存在点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试指出点G的位置，并求点G到平面ACD的距离；若不存在，请说明理由．
π，则该正方体的表面积为________．
中，点
，
分别是线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则四面体
的体积的最大值是_______