题目内容
已知直线y=
x与圆心在x轴正半轴、半径为2的圆C交于两点A、B，且弦AB的长为2
．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）在圆C上，求
m+n的最大值．
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（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若点P（m，n）在圆C上，求
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考点：直线和圆的方程的应用
专题：计算题,直线与圆
分析：（Ⅰ）由题意，圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）利用圆的参数方程设点，即可求
m+n的最大值．
（Ⅱ）利用圆的参数方程设点，即可求
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解答：
解：（Ⅰ）由题意，圆心到直线的距离为1，
设圆心为（a，0）（a＞0），则
=1，
∴a=2，
∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4；
（Ⅱ）设m=2+2cosα，n=2sinα，则
m+n=2
+2
cosα+2sinα=2
+4sin（α+
），
∴
m+n的最大值为2
+4．
设圆心为（a，0）（a＞0），则
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∴a=2，
∴圆C的方程为（x-2）2+y2=4；
（Ⅱ）设m=2+2cosα，n=2sinα，则
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| π |
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∴
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点评：本题考查圆的方程，考查直线和圆的方程的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、F分别为A1D1和A1B1的中点．
在如图所示的几何体中，平面ACE⊥平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EF∥BC，AC=BC=2，AE=EC=