Question

（本小题满分12分）

        2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

动作	K		D
得分	100	80	40	10
概率

乙系列：

动作	K		D
得分	90	50	20	0
概率

    现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。

（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的

概率；

   （II）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。

Answer 1

【解】（I）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列．……1分

       理由如下：选择甲系列最高得分为100＋40＝140＞118，可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90＋20＝110＜118，不可能获得第一名．           ……2分

       记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，则P （A）＝，P （B）＝．        …………4分

       记“该运动员获得第一名”为事件C，依题意得

       P （C）＝P （AB）＋＝＝．

       该运动员获得第一名的概率为．…………6分

       （II）若该运动员选择乙系列，X的可能取值是50，70，90，110，   …………7分

       则P （X＝50）＝＝，

       P （X＝70）＝＝，P （X＝90）＝＝，

       P （X＝110）＝＝．              …………9分

       X的分布列为：

X	50	70	90	110
P

       ∴＝50×＋70×＋90×＋110×＝104．       ……12分