题目内容

20．在10与100之间插入50个数，使它们全体构成等差数列，求插入的50个数中整数的和．

分析 求出an=10+（n-1）•$\frac{30}{17}$，欲使an是整数，n可取1，18，35，52．从而插入的整数为a18和a35这两项，由此能求出结果．

解答 解：设所成数列公差为d，则有10+51d=100，d=$\frac{30}{17}$，
an=10+（n-1）•$\frac{30}{17}$，欲使an是整数，则n-1必为17的倍数，且0≤n-1≤50，
即n-1可取0，17，34，51，则n可取1，18，35，52．
∴插入的整数为a18和a35这两项，
它们的和是a18+a35=a1+17d+a1+34d=40+70=110．

点评 本题考查等差数列中整数的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则λ=2．
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A．重心，外心，内心B．重心，垂心，内心C．重心，垂心，外心D．内心，外心，重心

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