Question

已知点Q位于直线右侧，且到点与到直线的距离之和等于4。

   （Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；

   （Ⅱ）直线过点且交曲线C于A、B两点（A、B不重合），点P满足且，其中点E的坐标为，试求x₀的取值范围。

Answer 1

解：（I）设点，由题意有：

，

整理得 

∴动点Q的轨迹C为以F（－1，0）为焦点，坐标原点为顶点的抛物线在直线x=－3右侧的部分。                          

（Ⅱ）由题意可设直线L的方程为

设  由得，

 

，由题意 

解之得

由可知，点P为线段AB的中点， 

∴。

由可知，EP⊥AB，

∴，整理得，

∴x₀的取值范围是