Question

已知点Q位于直线x＝－3右侧，且到点F(－1，0)与到直线x＝－3的距离之和等于4．

(Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程；

(Ⅱ)直线l过点M(1，0)且交曲线C于A、B两点(A、B不重合)，点P满足且，其中点E的坐标为(x₀，0)，试求x₀的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设点，由题意有： 　　， 　　整理得y2＝－4x　x∈(－3，0] 　　∴动点Q的轨迹C为以F(－1，0)为焦点，坐标原点为顶点的抛物线在直线x＝－3右侧的部分．　　5分 　　(Ⅱ)由题意可设直线L的方程为y＝k(x－1) 　　设得， 　　　　2分 　　 　　解之得　　2分 　　由可知，点P为线段AB的中点， 　　∴． 　　由可知，EP⊥AB， 　　∴ 　　∴x0的取值范围是　　5分