Question

已知点Q位于直线x＝－3右侧，且到点F(－1，0)与到直线x＝－3的距离之和等于4． (1) 求动点Q的轨迹C； (2) 直线L过点M(1，0)且交曲线C于A、B两点(A、B不重合)，点P满足＝()且＝0，其中点E的坐标为(，0)，试求的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：设点Q(x，y)(x＞－3)，由题意有x＋3＋＝4， 整理得y2＝－4xxÎ (－3，0] ∴动点Q的轨迹C为以F(－1，0)为焦点，坐标原点为顶点的抛物线在直线x＝－3右侧的部分．(6分)
(2)	解：由题意可设直线L的方程为y＝k(x－1) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)由得，k2x2＋(4－2k2)x＋k2＝0(8分) ，，由题意，解之得．(10分) (关于k2的取值范围用如下方法得到，类比给分．当直线与抛物线相切时，|k|最大，此时△＝0，得k2＝1，所以|k|£ 1，当直线过点(－3，)时，|k|最小，此时|k|＝，根据题意可知，＜|k|＜1，即．) 由＝()可知，点P为线段AB的中点，∴P(，)．(11分) 由＝0可知，EP⊥AB，∴，整理得，(13分) ∴x0的取值范围是(14分)