题目内容

某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的（产品净重，单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，下列命题中：①样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的个数是60；②样本的众数是101；③样本的中位数是 $数学公式$ ； ④样本的平均数是101.3．正确命题的代号是________（写出所有正确命题的代号）．

①②③④
分析：根据频率直方图的意义，由样本中净重小于100克的个数是36可求样本容量，进而样本中净重在[98，102）的产品个数．由频率分布直方图估计样本数据的中位数，众数，规律是，众数即是最高的小矩形的底边中点横坐标，中位数出现在在概率是0.5的地方，根据平均数公式求解即可．
解答：

解：由题意可知：样本中净重小于100克的产品的频率=（0.05+0.1）×2=0.3，
∴样本容量= $\text{[math]}$ ，
∴样本中净重在[98，102）的产品个数=（0.1+0.15）×2×120=60．
由图知，最高小矩形的中点横坐标是101，故众数是101，
又最左边的两个小矩形的面积和是0.3，最右边的两个小矩形的面积和是0.4，故中位数100+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
样本的平均数是2（97×0.05+99×0.1+101×0.15+103×0.125+105×0.075）=101.3
故答案为：①②③④．
点评：本题是对频率、频数运用的简单考查，频率、频数的关系：频率= $\text{[math]}$ ，还考查频率分布直方图，解题的关键是熟练掌握根据直方图求中位数与众数等．

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