Question

若数列{a_n}的通项公式为a_n=

n

2n

，则前n项和为（　　）

• A、S_n=1-

  1

  2n

• B、S_n=2-

  1

  2n-1

  -

  n

  2n

• C、S_n=n（1-

  1

  2n

  ）
• D、S_n=2-

  1

  2n-1

  +

  n

  2n

Answer 1

分析：形如a_nb_n，其中a_n为等差数列，b_n为等比数列，求和时常用错位相减法，若是选择题，也可以用验证法．

解答：解：可用错位相减求或验证S₁、S₂．
法一（验证法）：S1=a1=

1

21

=

1

2

，排除D．
S2=a1+a2=

1

2

 +

2

22

=1，排除A，C．选B
法二（错位相减法）：Sn=a1+a2+…+an=

1

2

+

2

22

+…+

n

2n

，①

1

2

Sn=

1

22

+

2

23

+…

n

2n+1

，②
①-②得：

1

2

Sn=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…

1

2n

-

n

2n+1

∴Sn=1+

1

2

+

1

22

+…

1

2n-1

-

n

2n

=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

-

n

2n

=2-

1

2n-1

-

n

2n

，故选B．

点评：错位相减法的关键是利用“错项”相减，构造等比数列，达到求和的目的．