题目内容

若数列{an}的通项公式为
a
 
n
=5×(
2
5
)2n-2-4×(
2
5
)n-1(n∈N+)，{an}的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
 
．
分析：先把原函数利用换元法转化为二次函数，再利用二次函数在固定区间上的最值求法来求出对应的x和y即可．
解答：解：令t=(
2
5
)n-1，则0＜t≤1，
所以数列{an}的通项公式转化为y=5t2-4t，（0＜t≤1）
又因为y=5t2-4t，对称轴为t=
2
5
，所以在（0，
2
5
）上为减函数；在（
2
5
，1]上为增函数
故t=
2
5
，即n=2时，{an}取最小值；
当t=1，即n=1时，{an}取最大值．
所以x=1，y=2．
故答案为：3．
点评：本题考查二次函数和数列的综合问题．在用换元法作题时，一定要注意求出新变量的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
4x+2
（x∈R）．
（1）已知点(1，
1
6
)在f（x）的图象上，判断其关于点(
1
2
，
1
4
)对称的点是否仍在f（x）的图象上；
（2）求证：函数f（x）的图象关于点(
1
2
，
1
4
)对称；
（3）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)（m∈N*，n=1，2，…，m），求数列{an}的前m项和Sm．
已知f(x)=
1
4x+2
(x∈R)，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是函数y=f（x）图象上两点，且线段P1P2中点P的横坐标是
1
2
．
（1）求证点P的纵坐标是定值； 
（2）若数列{an}的通项公式是an=f(
n
m
)（m∈N*），n=1，2…m），求数列{an}的前m项和Sm； 
（3）在（2）的条件下，若m∈N*时，不等式
am
Sm
＜
am+1
Sm+1
恒成立，求实数a的取值范围．
（2003•北京）若数列{an}的通项公式是an=
3-n+(-1)n3-n
2
，n=1，2，…，则
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于（　　）
（2013•宝山区一模）若数列{an}的通项公式是an=3-n+(-2)-n+1，则 
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)=
7
6
7
6
．

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