Question

给出如下三个函数：①f（x）=（x-1）³；②f（x）=k（x-1） （k＜0）；③
则同时满足性质：（1）对于任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有＞0；（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形的函数序号为______．

Answer 1

解：f（x）=（x-1）³可以看成
f（x）=x³向右平移一个单位得到的函数．
又＞0，则f（x）为增函数．
故只有①满足．
故答案为：①
分析：性质（1）对于任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有＞0表示，函数在R上为增函数，性质（2）图象关于点（1，0）成中心对称图形表示函数f（x+1）为奇函数，则①即满足（1）也满足（2），②不满足（1），③不满足（1），易得到答案．
点评：函数的性质有不同的表达方式，我们要注意定义之外的其它表达方式，如本题中，“对于任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有＞0表示，函数在R上为增函数”等．