Question

直线y=1与曲线y=-x²+2所围成图形的面积为________．

Answer 1

分析：先求出y=1与曲线y=-x²+2的交点横坐标，得到积分下限为-1，积分上限为1，从而利用定积分表示出所围成图形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．
解答：先求出y=1与曲线y=-x²+2的交点横坐标，得到积分下限为-1，积分上限为1，
直线y=1与曲线y=-x²+2围图形的面积S=∫_-1¹（2-x²）dx=（2x-x³）|_-1¹=
∴直线y=1与曲线y=-x²+2所围成图形的面积为
故答案为：．
点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题．