Question

在△ABC中，已知sin(

π

2

+A)=

2 5

5

．
（1）求tan2A的值；   （2）若cosB=

3 10

10

，c=10，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由已知得：sin（

π

2

+A）=cosA=

2 5

5

，
因为角A是△ABC内角，且cosA＞0，则角A是锐角．
所以sinA=

1-cos2

A=

5

5

，tanA=

1

2

．（4分）
故tan2A=

2tanA

1-tan2A

=

4

3

．（6分）
（2）因为cosB=

3 10

10

，B为三角形的内角，所以sinB=

10

10

．（7分）
于是sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

1

5

3

10

+

2

5

1

10

=

2

2

．（9分）
因为c=10，由正弦定理，得a=

c•sinA

sinC

=2

10

．（11分）
故S△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2

10

×10×

10

10

=10．（12分）