题目内容
若定义运算a⊕b=
，则函数f（x）=log2x⊕log
x的值域是（ ）
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| 1 |
| 2 |
| A．[0，+∞） | B．（0，1] | C．[1，+∞） | D．R |
令log2x＜log
x，即log2x＜-log2x
∴2log2x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log
x，即log2x≥-log2x
∴2log2x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=
∴f(x)=
当0＜x＜1时，函数f(x)=log
x单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）
当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A
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∴2log2x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log
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∴2log2x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=
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∴f(x)=
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当0＜x＜1时，函数f(x)=log
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当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）
∴函数f（x）的值域为[0，+∞）
故选A
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