Question

【题目】如图，在直角梯形中， ， ， ， 是中点，将沿折起，使得面．

（）求证：平面平面．

（）若是的中点，求三棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由底面，得，在证明四边形为正方形，得到，由线面垂直判定定理可得结论；（2）由， 是的中点，得，结合（1）知底面，得．从而得到．进一步得到底面，然后求解直角三角形得到三角形的面积代入体积公式得答案.

试题解析：（）证明：∵底面，∴．

又由于， ， ，∴是正方形，

∴，又，故平面，

∵平面，∴平面平面．

（）∵，又平面， 平面，∴平面，

∴点到平面的距离即为点到平面的距离．

又∵， 是的中点，∴．

由（）知有平面，∴．

由题意得，故．

于是，由，可得平面，∴， ，

又∵平面，∴，

∵，∴，

∴，∴．